基础数学示例

$\sqrt{8 a b} - \sqrt{50 a b c^{2}} + \sqrt{18 a b^{3}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{8 a b}$ 重写成 ${(8 a b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(8 a b)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{50 a b c^{2}} + \sqrt{18 a b^{3}}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{50 a b c^{2}}$ 重写成 ${(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(8 a b)}^{\frac{1}{2}} - {(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{18 a b^{3}}$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{18 a b^{3}}$ 重写成 ${(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(8 a b)}^{\frac{1}{2}} - {(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $8 a b$ 运用乘积法则。

${(8 a)}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - {(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2

对 $8 a$ 运用乘积法则。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - {(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1

对 $50 a b c^{2}$ 运用乘积法则。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - ({(50 a b)}^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2

对 $50 a b$ 运用乘积法则。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - ({(50 a)}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3

对 $50 a$ 运用乘积法则。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6

将 ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c^{1}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 7

化简。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 8

去掉圆括号。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) c + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 9

去掉圆括号。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} c + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 10

去掉圆括号。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 11

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 11.1

对 $18 a b^{3}$ 运用乘积法则。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + {(18 a)}^{\frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 11.2

对 $18 a$ 运用乘积法则。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 12

将 ${(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 12.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{3 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 12.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 13

以因式分解的形式重写 $8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 13.1

从 $8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 13.1.1

从 $8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}}) - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 13.1.2

从 $- 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 50^{\frac{1}{2}} c) + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 13.1.3

从 $18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 50^{\frac{1}{2}} c) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 13.1.4

从 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 50^{\frac{1}{2}} c)$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 13.1.5

从 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}})$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 13.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b^{1})$

解题步骤 13.3

化简。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b)$

解题步骤 14

因数。

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解题步骤 14.1

从 $8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 14.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 14.1.1.1

移动 $8^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b + 8^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 14.1.1.2

将 $- 50^{\frac{1}{2}} c$ 和 $18^{\frac{1}{2}} b$ 重新排序。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 14.1.2

从 $18^{\frac{1}{2}} b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b) - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 14.1.3

从 $- 50^{\frac{1}{2}} c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b) - (50^{\frac{1}{2}} c) + 8^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 14.1.4

从 $8^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b) - (50^{\frac{1}{2}} c) - 1 (- 8^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 14.1.5

从 $- (- 18^{\frac{1}{2}} b) - (50^{\frac{1}{2}} c)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c) - 1 (- 8^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 14.1.6

从 $- (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c) - 1 (- 8^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 14.2

去掉多余的括号。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 15

提取负因数。

$- (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 16

去掉多余的括号。

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 17

因数。

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解题步骤 17.1

从 $- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 17.1.1

从 $- 18^{\frac{1}{2}} b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b) + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 17.1.2

从 $50^{\frac{1}{2}} c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b) - (- 50^{\frac{1}{2}} c) - 8^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 17.1.3

从 $- 8^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b) - (- 50^{\frac{1}{2}} c) - (8^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 17.1.4

从 $- (18^{\frac{1}{2}} b) - (- 50^{\frac{1}{2}} c)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c) - (8^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 17.1.5

从 $- (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c) - (8^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 17.2

去掉多余的括号。

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 18

合并指数。

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解题步骤 18.1

提取负因数。

$- (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 18.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 18.3

将 $a^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 19

去掉多余的括号。

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}})$

基础数学 示例

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